En regel som hjelper oss å forkorte brøker, forenkle utrykk, og å løse likninger heter konjugatsetningen eller den tredje kvadratsetninge. (a+b)(a−b)=a2−b2. Dette kalles konjugatsetningen.
Hvordan bruke kvadratsetningene baklengs?
For eksempel er polynomet (x2+4x+4) et fullstendig kvadrat fordi (x2+4x+4)=(x+2)2, noe man kan vise ved å
bruke 1.
kvadratsetning baklengs.
De kan skrives som følgende:
- (a+b)2=a2+2ab+b2 (1. kvadratsetning)
- (a−b)2=a2−2ab+b2 (2. kvadratsetning)
- (a+b)(a−b)=a2−b2 (konjugatsetningen)
Hvordan bruke første kvadratsetning?
Første kvadratsetning beskriver hvordan vi kan skrive summen av to tall multiplisert med seg selv. La oss regnet ut (a+b)2. Dette kalles den første kvadratsetningen.
Hvordan bruke andre kvadratsetning?
Den andre kvadratsetningen er et uttrykk for produktet av differansen mellom to tall. La oss se regne ut (a−b)2. Husk at a(−b)=(−b)a=−ab og (−b)(−b)=b2. Akkurat dette kalles andre kvadratsetning!
Når bruker man konjugatsetningen? – Related Questions
Når brukes kvadratsetning?
Kvadratsetningene kan være til stor hjelp for å faktorisere kompliserte uttrykk. Generelt er det ingen metoder som forteller hvordan man kan faktorisere et vilkårlig uttrykk. Man er altså avhengig av ulike «triks», alt etter hva slags uttrykk det er snakk om.
Hva er 2 kvadratsetning?
Den andre kvadratsetningen er et uttrykk for produktet av differansen mellom to tall. La oss se regne ut (a−b)2. Husk at a(−b)=(−b)a=−ab og (−b)(−b)=b2. Akkurat dette kalles andre kvadratsetning!
Hvordan løse en andregradslikning?
Hvordan løser vi
andregradslikninger? En
andregradslikning med ukjent x er på formen ax2+bx+c=0, der a≠0. Fordi b og c skal være lik 0, kan
andregradslikninger være på andre former.
Løs en andregradslikning.
| ax2+bx+c=0 | a≠0, b≠0,c≠0 |
|---|
| ax2=0 | b=c=0 |
| ax2+c=0 | b=0 |
| ax2+bx=0 | c=0 |
Hvordan Faktorisere en andregradslikning?
ax2+bx+c=a(x2+(ba)x+(ca)) , og dermed holder det å
faktorisere uttrykket x2+(b/a)x+(c/a). Den beste måten å gjøre det på er via å fullføre kvadratet. Dette uttrykket minner om høyresiden i 2.
Faktorisering av andregradsuttrykk.
| x2−8x+7 | |
|---|
| =(x−4)2−32 | litt heldige med 9-tallet siden 9=32 |
| =(x−4−3)(x−4+3) | 3. kvadratsetning! |
| =(x−7)(x−1), | |
Hva er den tredje kvadratsetningen?
Vi skal nå vise at arealet av et rektangel med sidelengder (a+b) og (a-b) er det samme som differansen av arealet av kvadratet med sidelengde a og arealet av kvadratet med sidelengde b.
Hvordan ser man om det er fullstendig kvadrat?
Fullstendig kvadrat
Kan uttrykket skrives som a 2 + 2 a b + b 2 = a + b 2 eller a 2 – 2 a b + b 2 = a – b 2 ? Første forutsetning er at andregradsleddet og konstantleddet er kvadratiske uttrykk med positivt fortegn. Det stemmer her, og vi finner at a = x 2 = x og b = 9 = 3 .
Hvordan fullføre kvadratet?
Omskriving av et andregradsuttrykk slik at det likner mest mulig på et fullstendig kvadrat, altså få uttrykket på formen ax2+bx+c til (⋅⋅⋅)2+r der r er en konstant, kalles å fullføre kvadratet.
Er 6 et kvadrattall?
Kvadrattall er de tallene vi får når de naturlige tallene blir opphøyd i andre potens, altså multiplisert med seg selv. Kvadrattallene er altså tallene 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121
Kan man ta kvadratroten av 0?
Legg ellers merke til at vi kun har definert kvadratrota av tall som er større enn eller lik null (a≥0). Vi kan ikke finne kvadratrøtter av negative tall, fordi ingen reelle tall multiplisert med seg selv gir et negativt produkt.
Hva slags tall er 4?
Romertall
| Romertall | Arabisk tall |
|---|
| IV | 4 |
| V | 5 |
| VI | 6 |
| VII | 7 |
Hva er kvadratroten av 25?
Kvadratroten av et tall t, √t, er det tallet som blir t når man opphøyer det i andre potens. For eksempel er √25=5 siden 52=5⋅5=25.
Hvem fant opp kvadratrot?
Metode for å regne ut kvadratrot uten kalkulator
Her beskrives en nesten 4000 år gammel metode/oppskrift fra ca 1800 f.Kr. fra Babylonia. Inderne hadde også tidlige metoder for dette.
Hva er kvadratet av 9?
1=1⋅1,4=2⋅2,9=3⋅3,16=4⋅4 og så videre. Grunnen til at de kalles kvadrattall er at de er måltall for arealet av et kvadrat som har et heltall som lengde på sidene sine.
Hva betyr Sqrt?
Kvadratrot får vi med math. sqrt() , for eksempel math. sqrt(2) , som blir 1,4142135623730951.
Hvorfor bruker vi kvadratrot?
Arealet av kvadratet er k · k, eller k . Dersom man setter k = 10 cm betyr det at arealet av kvadratet er 100cm . Dersom man kjenner arealet av et kvadrat kan vi bruke kvadratroten til å finne lengden av sidekantene. Det er nyttig å vite dette, men man bruker når man ønsker å skrive kvadratroten av x.
Hva er det motsatte av kvadratrot?
Det å kvadrere tall og å trekke ut kvadratrot av tall er motsatte talloperasjoner på de naturlige tallene.